Leetcode 765

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Leetcode 765

Description

N 对情侣坐在连续排列的 2N 个座位上，想要牵到对方的手。 计算最少交换座位的次数，以便每对情侣可以并肩坐在一起。 一次交换可选择任意两人，让他们站起来交换座位。

人和座位用 0 到 2N-1 的整数表示，情侣们按顺序编号，第一对是 (0, 1)，第二对是 (2, 3)，以此类推，最后一对是 (2N-2, 2N-1)。

这些情侣的初始座位 row[i] 是由最初始坐在第 i 个座位上的人决定的。

Sample

1:
1
2
3
输入: row = [0, 2, 1, 3]
输出: 1
解释: 我们只需要交换row[1]和row[2]的位置即可。
2:
1
2
3
输入: row = [3, 2, 0, 1]
输出: 0
解释: 无需交换座位，所有的情侣都已经可以手牵手了。

Hint

  1. len(row) 是偶数且数值在 [4, 60] 范围内。
  2. 可以保证 row 是序列 0...len(row)-1 的一个全排列。

Solution

很容易被这道题目给虎住，不清楚怎么下手，但其实只是纸老虎。

表面上有 2n 个位置，其实只有 n 个“盒子”：考虑最终状态，所有情侣配对完成，每一对情侣一定占据一个盒子——0-1,2-3,4-5……注意，如果一对情侣不在一个盒子，即使相邻也不行，还是要交换（因为你不交换影响别人配对）。

考虑 n 个结点的图，如果初始情侣 x 和 y 在一个盒子，那么必须经过交换，将 x 与 y 之间连一条边。我们的问题就是对于一个连通块，最少交换是多少？显然对于一个大小为 m 的连通块，交换次数为 m-1 ：每次交换使得一个情侣配对。

所以算法就很简单了，找到这张图所有的连通块，计算连通块的大小，统计答案。题目只需要连通信息，所以可以使用 并查集 。

Code

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class Solution:
    def minSwapsCouples(self, row: List[int]) -> int:
        n = len(row) >> 1
        fa = [i for i in range(n)]

        def getfa(x: int) -> int:
            if x != fa[x]:
                fa[x] = getfa(fa[x])
            return fa[x]
        
        def union(x: int, y: int) -> None:
            f1 = getfa(x)
            f2 = getfa(y)
            fa[f1] = f2
        
        i = 0
        while i < 2 * n:
            x = row[i] // 2
            y = row[i+1] // 2
            union(x, y)
            i += 2
        
        cnt = dict()
        for i in range(n):
            x = getfa(i)
            if x in cnt:
                cnt[x] += 1
            else:
                cnt[x] = 1
        ret = 0
        for k, v in cnt.items():
            ret += v - 1
        return ret